Применение виртуальных лабораторий в техническом образовании

В настоящее время в научных исследованиях и образовании, в производственной и других сферах деятельности человека определяющее значение имеют информационно-вычислительные системы [1]. Развитие информатики и применение компьютеров в научных исследованиях ставят вопрос о пересмотре основных концепций представления научных знаний даже в уже глубоко разработанных и весьма формализованных областях и выдвигают на первый план задачу структурирования этих знаний [2]. Разработка мультимедийных учебно-научных лабораторий и их использование в инженерном образовании являются перспективным направлением в обучении современным высоким технологиям, подготовке высококвалифицированных научных кадров и отраслевых специалистов, а также повышении квалификации инженерно-технических работников и сотрудников предприятий промышленного сектора.  Электронные образовательные ресурсы на основе современной компьютерной трехмерной симуляции физических процессов и явлений реализуются в форме мультимедийных учебно-научных лабораторий или виртуальных тренажеров. Новизна технологии виртуальных тренажеров аргументируется использованием современных средств компьютерного моделирования и активным внедрением информационных технологий в сферу образования как нового трансдисциплинарного направления [3].

Сформулируем основные причины использования технологии виртуальных тренажеров:

- существующие лабораторные стенды и мастерские недостаточно оснащены современными приборами, устройствами и аппаратами;

- установки лабораторных стендов и учебных мастерских введены в действие после списания с производства, не отвечают современным требованиям и морально устарели, что может искажать результаты опытов и служить потенциальным источником опасности для обучающихся; 

- лабораторные работы и стенды требуют ежегодного усовершенствования, которое приводит к дополнительным финансовым затратам; 

- в таких областях как, например, строительное материаловедение или физическая химия, кроме оборудования требуются также расходные материалы сырье, реактивы и др., стоимость которых достаточно высока. Разумеется, компьютерное оборудование и программное обеспечение также стоят недешево, однако универсальность компьютерной техники и ее широкая распространенность компенсируют этот недостаток; 

- современные компьютерные технологии позволяют пронаблюдать процессы, трудноразличимые в реальных условиях без применения дополнительной техники, например, из-за малых размеров наблюдаемых частиц; 

- виртуальные тренажеры дают возможность моделирования процессов, протекание которых принципиально невозможно в лабораторных условиях; 

- виртуальные тренажеры дают возможность проникновения в тонкости процессов и наблюдения происходящего в другом масштабе времени, что актуально для процессов, протекающих за доли секунды или, напротив, длящихся в течение нескольких лет; 

- безопасность – является немаловажным плюсом использования виртуальных лабораторий в случаях, где идет работа, например, с высокими напряжениями или химическими веществами; 

- из-за инерционности работы или процессов на некоторых лабораторных установках за отведенное для них время, трудно проводить повторные анализ или проверку; 

- приобретение слушателями достаточных навыков и опыта работы в определенной области требует необходимости повторения занятий, что не всегда выполняется во избежание частых поломок установок и дополнительных затрат на расходные материалы; 

- виртуальные тренажеры являются высокоэффективным методом обучения, что обусловлено низким уровнем абстракции содержащегося в них учебного материала, иными словами, виртуальная среда обучения в мультимедийных учебно-научных лабораториях максимально имитирует реальные условия.

Наглядное сравнение различных техник обучения, в том числе имитации реальной деятельности, дает «Конус обучения» профессора государственного университета штата Огайо – Эдгара Дейла, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1 – «Конус обучения» Эдгара Дейла (1900-1985)

Учитывая вышеизложенные факты, возникает необходимость введения такого нового, эффективного и доступного педагогического метода (методики), который способствовал бы решению следующих задач: 

- инициировать достаточно большой интерес у слушателей наряду с доступностью для них, тем самым повысить активность и самостоятельность их учебной работы; 

- привлечь внимание слушателей, учитывая их психологические особенности улучшить восприятие учебного материала за счет его мультимедийности; 

- обеспечить полный контроль усвоения материала каждым слушателем; 

- облегчить процесс повторения и тренинга при подготовке к экзаменам и другим формам контроля знаний; 

- разгрузить преподавателей от рутины контроля и консультирования; 

- использовать внеаудиторное время для изучения конструкций в виде домашних заданий; 

- внедрить дистанционные формы учебной работы, в том числе в учебных заведениях, имеющих слабую лабораторную базу.

 

Именно с этой точки зрения внедрение информационных технологий способствует оптимальному решению вышеназванных задач и устранению ряда недостатков традиционного способа обучения. Эти вопросы во всей полноте можно решать с помощью мультимедийных учебно-научных лабораторий, создаваемых на компьютерах [4, 5].   Виртуальный тренажер представляет собой программный комплекс, позволяющий проводить физические опыты на компьютере без непосредственного контакта с реальной лабораторной установкой или стендом. В виртуальных тренажерах динамика процессов реализуется посредством компьютерной анимации – комплекса методов отображения каких-либо объектов во времени. Процессы формирования понятий при помощи анализа, сравнения, выделения существенных признаков и других логических операций воспроизводятся специалистом, разрабатывающим анимацию, в образной форме, и интерактивно выводятся на дисплей компьютера в строго определенных последовательностях. Мультимедийная учебно-научная лаборатория, как правило, сочетает в себе имитационную динамическую модель оборудования и программную оболочку, включающую методическое сопровождение лабораторной работы. Динамическая модель формируется из совокупности элементов управления, позволяющих регулировать конкретные входные параметры и считывать выходные параметры опыта, тем самым имитируя протекание физических процессов.  На рисунке 2 представлена принципиальная схема процесса обучения с применением виртуального тренажера.

Рисунок 2 – Учебный процесс с применением виртуального тренажера

Как показано на схеме, компьютерный тренажер включает в себя совокупность программных и аппаратных средств, позволяющих осуществлять процесс обучения без непосредственного взаимодействия человека и реальной лабораторной установки. Аппаратные возможности тренажера – это современный персональный компьютер, оснащенный качественными устройствами ввода/вывода информации. Программные средства – это математически обоснованная виртуальная модель, включающая в себя систему графической визуализации, звуковое сопровождение и текстовую информацию [6]. Ввод и вывод информации осуществляется согласно разработанному алгоритму – программному коду виртуальной модели. В процессе обучения пользователь проходит основные этапы познавательной деятельности: 

- восприятие, первоначальное знакомство; 

- осмысление, закрепление, контроль знаний; 

- формирование профессионально-ориентированных умений и навыков; 

- развитие интуиции.

 

С развитием компьютерной графики стало возможным создавать высокореалистичные трехмерные модели лабораторных установок, станков, приборов и прочих объектов. Модели изготавливаются в строгом соответствии с чертежами типового оборудования и полностью отражают его конструктивно-функциональное назначение.

Примеры трехмерных моделей типового лабораторного строительного оборудования приведены на рисунке 3.

Рисунок 3 – Точные трехмерные модели оборудования лаборатории строительного материаловедения: а – вибрационная площадка, б – бетоносмеситель, в – шаровая мельница

  При создании виртуального тренажера разработчик применяет методы имитационно-численного моделирования и выполняет ряд рабочих этапов:   1. Изучение физики исследуемых процессов, установление входных и измеряемых параметров. На данном этапе работы необходимо определить, из каких основных элементов будет строиться имитация физического явления или процесса. Зная конкретные входные параметры опыта (постоянные или изменяемые), разработчик решает, каким способом будут реализованы элементы управления виртуальной модели – «устройства» регулирования. Знание выходных параметров опыта позволяет решить задачу, каким способом будут реализованы «устройства» измерения.  2. Создание геометрических моделей лабораторного оборудования. На данном этапе разработчик выполняет графическое решение виртуальной модели – современные виртуальные тренажеры выполняются в трехмерной графике с максимальной имитацией материалов и освещения, что существенно повышает качество работы. Главной задачей здесь является приближение модели к реальному объекту, за счет соблюдения правильных пропорций, размеров, цветовых решений и освещения [7, 8].   3. Разработка интерактивного модуля, объединяющего геометрические модели и физические зависимости. Написание программного кода виртуальной модели является наиболее трудоемкой частью работы. В задачи программиста входит разработка алгоритма, адекватно описывающего физику реального процесса или явления. Программа связывает воедино графические элементы, звуковое и текстовое сопровождение, интерактивную составляющую, и, согласно точным математическим зависимостям, имитирует динамику протекания процесса или явления.   4. Внедрение системы методических указаний и справочной информации. Когда виртуальная модель сформирована, ее необходимо снабдить сопровождающей информацией методического или справочного характера, что позволит пользователю более полно изучить суть исследования, а также освоить управление виртуальным тренажером. На данном этапе важнейшей задачей является структурирование всего учебного материала с целью сделать доступное, удобное в обращении «рабочее место» обучаемого пользователя. Одним из эффективных способов реализации системы методического сопровождения виртуального тренажера является разработка программной оболочки, позволяющей пользователю ознакомиться со структурой учебного курса, осуществлять прямой доступ к разделам курса, запускать интерактивные модули лабораторных работ, сохранять и читать статистические данные прохождения курса. К примеру, программная оболочка мультимедийной учебно-научной лаборатории может включать в себя следующие разделы:

 

- редактор учетных записей пользователей; 

- модуль электронного тестирования с окном проверки результатов; 

- модуль методических указаний по выполнению лабораторных работ; 

- модуль выполнения интерактивных лабораторных работ; электронный учебник; 

- сводная таблица результатов (журнал).

 

Пользователь взаимодействует с программной оболочкой посредствам диалоговых окон, образующих графический интерфейс пользователя (GUI). С помощью стандартных элементов управления (кнопки, флажки, переключатели, текстовые поля и т.д.) пользователь устанавливает параметры, открывает/загружает файлы, подтверждает действия программы, имеет возможность получения общей статистики изучения материала и вывода её на печать. Графический интерфейс пользователя наиболее удобно реализовывать в виде многодокументного интерфейса (MDI), включающего родительскую форму, в которой открывается ряд дочерних форм. Дочерние формы образуют систему диалоговых окон, например, диалоговое окно редактора учетных записей, диалоговое окно тестирования и окно вывода таблицы результатов, информационное окно «О программе» и другие. Пример программной оболочки мультимедийной учебно-научной лаборатории, реализованной в виде многодокументного интерфейса, представлен на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Пример программной оболочки мультимедийной учебно-научной лаборатории

5. Тестирование разработанной системы. Тестирование – это заключительный этап разработки. По завершению работы необходимо выявить возможные уязвимости алгоритма, и предусмотреть реагирование программы на «неправильные» действия пользователя.  На рисунке 5 показана сфера применения мультимедийных учебно-научных лабораторий, включающая в себя несколько больших областей.

 Рисунок 5 – Области применения мультимедийных учебно-научных лабораторий

Виртуальные лабораторные тренажеры позволяют устранить ещё один недостаток традиционного способа обучения – это отдельное проведение лекционных и лабораторных работ, как по времени, так и по теме. В большинстве случаев, лабораторные работы (особенно по естественным дисциплинам) назначаются не с позиции сохранения последовательности изложения тем по лекционным занятиям, а с точки зрения доступности (работоспособности или незанятости) лабораторного стенда. Виртуальные лабораторные работы также можно демонстрировать во время лекции, т.е. в дополнение лекционного материала. При этом достигается не только последовательность изучаемых тем по дисциплине, но устраняется временной барьер между лекционными и лабораторными занятиями, что способствует повышению эффективности и качества обучения.   Эффективное применение виртуальных тренажеров в образовательном процессе способствует не только повышению качества образования, но и экономии значительных финансовых (валютных) ресурсов, создают безопасную, экологически чистую среду. Внедрение виртуальных лабораторий требует комплексный подход, как со стороны образовательных структур, так и производственных и других государственных структур. В Тверском государственном техническом университете разработаны и введены в образовательный процесс виртуальные лабораторные практикумы по курсам строительного материаловедения и бетоноведения, самоуплотняющихся бетонов, безопасности жизнедеятельности на производстве и охраны труда, гидравлики, водоснабжения, а также технологии обработки металлов. Разработанные программные продукты имеют свидетельства об официальной регистрации (РОСПАТЕНТ), полностью соответствуют требованиям отраслевого стандарта Минобразования РФ ОСТ.2-98 «Системы автоматизированного лабораторного практикума» и успешно применяются в учебном процессе, как на базе собственного вуза, так и в других российский учебных заведениях – Новгородском государственном университете, Пензенском государственном университете, Сибирском государственном индустриальном университете, Донском государственном техническом университете, Костромском технологическом университете, Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова, Тверской сельскохозяйственной академии и других.   Виртуальная лаборатория "Определение свойств самоуплотняющегося бетона", разработанная в 2014 году, предназначена для имитационного выполнения лабораторных испытаний самоуплотняющегося бетона в соответствии с требованиями СТБ EN 206-9. Разработка является интерактивным демонстрационно-тренажерным программным средством и направлена на обучение и повышение квалификации студентов строительных специальностей, инженерно-технических работников и сотрудников предприятий промышленного сектора. На рисунке 6 изображен имитационный опыт по исследованию консистенции самоуплотняющейся бетонной смеси с помощью блокировочного кольца.

Рисунок 6 – Имитационный опыт по исследованию консистенции самоуплотняющейся бетонной смеси с помощью блокировочного кольца

Возможности технологии мультимедийных учебно-научных лабораторий позволяют наглядно воспроизводить физические эксперименты любой сложности от простых химических опытов до сложной автоматизированной токарной обработки металла на современном роботизированном технологическом оборудовании.   Наряду с когнитивной функцией компьютерные разработки могут применяться как вспомогательные вычислительные средства при проведении научных исследований. Авторским коллективом Тверского государственного технического университета опубликован широкий ряд научных работ, посвященных компьютерным разработкам, позволяющим проводить вычислительные эксперименты, моделировать внутреннюю структуру строительных материалов со сложной организацией структурных элементов на различных масштабных уровнях, решать задачи многокритериальной оптимизации составов сырьевых смесей для производства строительных композиционных материалов с повышенными технико-эксплуатационными показателями. Одной из последних разработок является программа обработки данных трехфакторных планированных экспериментов. Разработанный программный продукт позволяет производить моментальный расчет плана эксперимента по заданным переменным факторам, рассчитывать коэффициенты уравнения математической модели, проводить статистическую оценку адекватности математической модели, строить диаграммы линий равного уровня с возможностью обнаружения точки экстремума, а также, автоматически формировать отчет по итогам эксперимента.   В технологии строительных композиционных материалов наряду с субстанционным (изготовление физического образца материала) и структурно-имитационным (имитация взаимодействия структурных элементов системы) моделированием широко применяется функциональное моделирование, результатом которого является получение некой математической функции, описывающей поведение объекта исследования, абстрагируясь от внутренней структуры вещественного субстрата. Функциональная модель работает по принципу «черного ящика», при этом известны параметры «входа» – переменные или постоянные факторы, а также, параметры «выхода» – критерий эффективности, отклик и т.д. [9, 10, 11].

  К примеру, построение функциональных моделей экспериментальных зависимостей свойств бетона от его состава включает в себя следующие этапы: 

- уточнение в зависимости от конкретной задачи оптимизируемых параметров (прочности бетона, удобоукладываемости бетонной смеси и др.); 

- выбор факторов, определяющих изменчивость оптимизируемых параметров; 

- определение основного исходного состава бетонной смеси; 

- выбор интервалов варьирования факторов; 

- выбор плана и условий проведения эксперимента; 

- обработка результатов эксперимента с построением математических моделей зависимостей свойств бетонной смеси и бетона от выбранных факторов.

 

Данная программа ориентирована на работу с трехфакторным планом эксперимента B-D13, который позволяет получать нелинейные квадратичные модели, и обладает хорошими статистическими характеристиками.    Алгоритм программы включает основные процедуры – процедуру расчета коэффициентов функции отклика, процедуру статистической обработки и процедуру визуализации математической модели. Все основные вычисления производятся циклично, что позволяет моментально перестраивать математическую модель, изменяя входные данные. Кроме того, алгоритм включает вспомогательную процедуру, обеспечивающую проверку синтаксической правильности вводимых данных. При допущении ошибок ввода данных программа корректирует действия пользователя средствами текстового оповещения.   Интерфейс программного продукта реализован в виде логических блоков, позволяющих вводить исходные данные и изменять параметры вывода математической модели в интерактивном режиме (рисунок 7).

Рисунок 7 – Интерфейс программы обработки данных трехфакторного планированного эксперимента

Опишем порядок работы с программой на примере планированного эксперимента по исследованию зависимости прочности бетона от рецептурных факторов. В первом логическом блоке устанавливаются входные факторы эксперимента. В эксперименте варьируются: количество вяжущей части бетона; содержание наполнителя и количество добавки-гиперпластификатора. Значения факторов задаются в натуральном виде (граммы, проценты и т.д.). Пользователь заполняет текстовые поля – основной уровень факторов, интервал варьирования и наименование фактора (рисунок 8).

Рисунок 8 – Блок ввода значений входных факторов

В расчете факторного плана значения уровней входных факторов принимаются в кодированном виде, при этом, основной уровень (центр плана) каждого фактора обозначается как «0», а нижний и верхний уровни – «–1» и «+1» соответственно. Пересчет заданных пользователем натуральных значений факторов производится путем линейной интерполяции значений:

где x(i) – значение i-го фактора в кодированном виде, X(i) – значение i-го фактора в натуральном виде, ΔX(i) – интервал варьирования i-го фактора.  В текущем примере (в эксперименте) контролируется величина предела прочности бетона на сжатие (Rсж, МПа). Для определения воспроизводимости измерений выходного параметра необходимо проводить параллельные измерения. В программе допускается ввод выходных значений до трех параллельных замеров. Согласно плану эксперимента рассчитывается 10 опытов по 3 параллельных испытания в каждом. Выходные параметры, наименование выходного параметра и количество параллельных замеров устанавливаются пользователем во втором блоке (рисунок 9).

Рисунок 9 – Блок расчета плана эксперимента и ввода значений выходных параметров

После автоматической проверки введенных данных программа рассчитывает коэффициенты математической модели и выводит функцию отклика в третьем логическом блоке (рисунок 10).

Рисунок 10 – Блок вывода математической модели

После получения математической модели производится проверка значимости (отличия от нуля) коэффициентов модели и ее адекватность. Проверка коэффициентов на значимость производится с помощью критерия Стьюдента (t-критерия), который рассчитывается по формуле:

где b(i) – i-й коэффициент математической модели, S{bi} – среднеквадратическое отклонение в определении коэффициентов.

  Среднеквадратическое отклонение в определении коэффициентов функции отклика определяется по формуле:

где C(i) – величины, приведенные для плана B-D13 в таблице 1, (Sв)^2 – дисперсия воспроизводимости в параллельных опытах.

Таблица 1 – Величины Ci для плана B-D13

Дисперсия воспроизводимости в параллельных опытах рассчитывается по формуле:

где N – количество опытов в плане, m – количество параллельных измерений в каждом опыте, y(uf) – значение выходного параметра в u-ом опыте, j-ом параллельном замере, y(u) – среднее значение выходного параметра в u-ом опыте.   Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным tтабл для выбранного уровня значимости (как правило, 5%) и данного числа степеней свободы N(m–1). При t(i)<t(табл) коэффициент b(i) считается значимым.    Проверка адекватности математической модели производится по критерию Фишера (F-критерий). Для этого вычисляется дисперсия адекватности по формуле:

где n(з) – количество значимых коэффициентов, y(u)^ – значение отклика, предсказанное по уравнению математической модели.

   В свою очередь критерий Фишера рассчитывается как отношение:

Расчетное значение F-критерия сравнивается с табличным F(табл) для выбранного уровня значимости (как правило, 5%) и чисел степеней свободы N(m–1) и (N–n(з)). При F<F(табл) уравнение математической модели считается адекватным. Результаты статистической обработки модели отображаются в четвертом логическом блоке программы (рисунок 11).

Рисунок 11 – Блок статистической обработки математической модели

В данном примере математическая модель прочности бетона признана адекватной по критерию Фишера (F=3,07 < F(табл)=3,1) и применима для решения рецептурно-технологических задач. Уравнение математической модели представляет собой квадратичную функцию трех переменных:

Поскольку для графической интерпретации функции трех переменных требуется четырехмерное пространство, с целью визуального упрощения и удобства работы с математической моделью функцию трех переменных необходимо преобразовать в функцию двух переменных, поочередно принимая константой один из факторов. В пятом логическом блоке программы представлены средства для преобразования уравнения регрессии в функцию двух переменных. Пользователь может установить постоянный фактор и задать его значение (в пределах интервала варьирования) в кодированном и натуральном видах (рисунок 12).

Рисунок 12 – Блок преобразования математической модели

В результате преобразования получаются три варианта математической модели: y=f(x2,x3) при x1=const, y=f(x1,x3) при x2=const и y=f(x1,x2) при x3=const. Для визуализации каждого из трех видов уравнений строится диаграмма линий равного уровня (изолиний), представляющая собой проекции трехмерных поверхностей на плоскости (x2 0 x3), (x1 0 x3) и (x1 0 x2). Таким образом, кривая каждой изолинии строится в координатах (x2, x3), (x1, x3) и (x1, x2), а ее построение производится по квадратичным функциям x2=f(x3), x1=f(x3) и x1=f(x2), соответственно (рисунок 13).

Рисунок 13 – Диаграмма изолиний математической модели прочности бетона: x1=const (а), x2=const (б), x3=const (в)

В шестом логическом блоке программы отображается интерактивная диаграмма изолиний, позволяющая пользователю снимать координаты факторного поля и значения выходного параметра в режиме реального времени. Обработка данных планированного эксперимента завершается процедурой обнаружения экстремума функции отклика. Для определения координат точки экстремума производится автоматическое вычисление первой производной по каждому из значений факторов. Корни полученной системы уравнений представляют собой координаты точки экстремума исследуемого уравнения регрессии:

Программа оснащена дополнительными функциями загрузки/сохранения данных, а также функцией экспорта результатов расчетов в Microsoft Word.   Используя полученное уравнение функции отклика, пользователь может произвести дополнительные построения в программе Microsoft Excel, например, построить поверхность отклика в трехмерной системе координат (рисунок 14 а), а также, построить сечения поверхности отклика, позволяющие проанализировать изменение выходного параметра в зависимости от одного переменного фактора (рисунок 14 б).

Рисунок 14 – Поверхность отклика (а) при x1=const и ее сечение (б) при x1=const и x2=const

Разработанное программное средство можно применять в любых научно-прикладных задачах по оптимизации свойств объекта исследования, подбора рецептуры и технологических параметров, где используется математическое моделирование методом ортогонального планирования экспериментов.

Библиографический список:

1. Белов, М.А. Принципы проектирования виртуальной компьютерной лаборатории на основе технологии облачных вычислений / М.А. Белов, О.Е. Антипов // Сборник трудов международной конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании – 2010». Одесса: УКРНИИМФ, 2010. 

2. Палюх, Б.В. Электронное обучение в инженерном образовании / Б.В. Палюх, А.В. Твардовский, В.К. Иванов // Качество образования. №10. 2012. С.34-37. 

3. Лесовик, В.С. Геоника (геомиметика) как трансдисциплинарное направление исследований / В.С. Лесовик // Высшее образование в России. 2014. № 3. С.77-83. 

4. Соловов, А.В. Виртуальные учебные лаборатории в инженерном образовании / А.В. Соловов // Сборник статей «Индустрия образования». Выпуск 2. - М.: МГИУ, 2002. С.386-392.  

5. Норенков, И.П. Информационные технологии в образовании / И.П. Норенков, А.М. Зимин // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 352 с. 

6. Афанасьев, В.О. Исследования и разработка системы интерактивного наблюдения индуцированной виртуальной среды (системы виртуального присутствия) / В.О. Афанасьев, А.Г. Бровкин // Космонавтика и ракетостроение. 2001. № 20.

7. Колганов, Д.А. Нереальная физика. Тестирование NVIDIA PhysX на конфигурации SLI Multi-Card / Д.А. Колганов // Игромания. Февраль. 2010. С. 162-164. 

8. Zhang, G. Precise algorithm to generate random sequential addition of hard hyperspheres at saturation / G. Zhang, S. Torquato // Physical review, E 88. 2013. pp.053312-1-9. 

9. Баженов, Ю.М. Модифицированные высококачественные бетоны / Ю.М. Баженов, В.С. Демьянова, В.И. Калашников // научное издание. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. 2006. 368 с. 

10. Григорьев, Ю.Д. Планы эксперимента для моделей регрессии типа сплайнов / Ю.Д. Григорьев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. №11 (79). 2013. 

11. Ординарцева, Н.П. Планирование эксперимента в измерениях / Н.П. Ординарцева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. № 03 (79). 2013.