Ошибки и парадоксы в эволюции мостостроения

Первыми мостами были одиночные бревна, перекинутыепоперек малых водотоков. На этой стадии развития строители заметили, что сувеличением диаметра бревен и их числа грузоподъемность таких мостовувеличивается. От поколения к поколению накапливался опыт. Возникла потребностьв обобщении, которое привело к обнаружению закономерностей в частипредварительной оценки несущей способности элементов деревянных конструкций. Создавалисьтеоретические основы определения грузоподъемности расчетным путем. Галилео Галилей,возможно, одним из первых заложил основы расчета изгибаемых брусьев. Длябрусьев прямоугольного поперечного сечения он пришел к выводу, что их несущаяспособность зависит от произведения ширины бруса b наквадрат его высоты h. Однако предстояло уточнить форму распределения(эпюру) интенсивности внутренних усилий и изгибного момента (Мвнутр),уравновешивающего изгибающий момент (Мр),от действия внешней силы Р.

Галилей рассматривал консольную балку с нагрузкой Р на свободном конце В консоли (рис. 1) и защемленную надругом конце А жесткой заделкой. БалкаАВ находится в равновесии и,следовательно, имеет место равенство:

Мр=Мвнутр. (1)

Рис. 1. Расчетная схема консольной балки по Галилею

Галилей (1638) в сечении А принял линейный закон распределения внутренних усилий по высоте прямоугольного поперечногосечения площадью bхh в виде прямоугольного треугольника CDE (рис.2а). Как видно, на нижней грани (точка Е) внутренние усилия оказались равными нулю. Это была ошибкой. В результате момент внутренних силсоздавался объемом треугольной призмы высотой b, то есть равнодействующей этих сил Rотносительно грани сечения, проходящей через точку Е.

Рис. 2. Распределение внутренних усилий по высоте поперечногосечения консольного бруса. Н. О. — нейтральная ось

Первым, кто получил правильную форму эпюры , был Э. Мариотт. Однако в его ввыкладках произошла досадная ошибка, и для Мвнутр он получил формулу:

. (2)

В результате поиски правильного решения для множителя при мах в формуле(2) продолжались еще 188 лет. Этим занимались и Лейбниц (1684), иВариньон (1702), и Я. Бернулли (1705). Правильное решение дал французскийвоенный инженер Паран в 1713 году. В 1773 году Ш. Кулон подтвердил правильностьрешения Парана. Но в 1798 году вышла книга по «Сопротивлению материалов» французскогоисследователя Жирара, в которой он повторил ошибку Я. Бернулли — нейтральнаяось у него проходила через точку Е, тоесть по нижней грани прямоугольного сечения. Понадобилось еще 28 лет, и выдающийсяфранцузский ученый А. М. Навье в своем курсе «Сопротивление материалов» в 1826 годупоставил точку в поисках правильного выражения для множителя при мах Этот множительвпоследствии стали обозначать символом W и называть моментом сопротивления (важнейшаягеометрическая характеристика формы поперечных сечений изгибаемых стержней). Стех пор и по настоящее время момент внутренних усилий записывают так:

Мвнутр=махW, (3)

где W=bh2:6 (если материалбалки находится в упругом состоянии). Правильная форма эпюры внутренних усилийдля прямоугольных поперечных сечений с центральными осями инерции показана на рис.2б.

В инженерной практике часто используются формыпоперечных сечений лишь с одной осью симметрии y. В этом случае нейтральная ось смещается либо вверх,либо вниз. Так, в мостостроении для балок на двух опорах часто применяют сталежелезобетон:в верхней, сжатой при изгибе, области располагают железобетонную плиту, жесткосоединенную со стальной частью поперечного сечения. В результате нейтральная осьсмещается в сторону плиты, и максимальные напряжения вычисляют отдельно дляверхней и нижней кромок поперечного сечения. В этом случае Wопределяют для верхней и нижней кромок (Wв и Wн) через момент инерции I поперечного сечения относительно оси, проходящей через центртяжести объединенного сечения:

; , (4)

где уни ув — расстояние от оси х до нижней и верхней кромок.

Тогда напряжение на кромках определяют по формуле

. (5)

Аналогично поступают и в случае обычного железобетонас одиночной или двойной арматурой.

Вплоть до 30–40-х годов XX века расчеты прочности (несущей способности)элементов конструкций вели по методике допускаемых напряжений [], то есть таких напряжений, когда несущаяконструкция утрачивает способность сопротивляться эксплуатационным нагрузкам.При этом вводился коэффициент запаса К>1 и [] определялось по формуле

, (6)

где оп— опасное напряжение.

Надо сказать, что питомец Петербургского путейского институтаН. А. Белелюбский (1845–1922) очень много работал в области создания бетонов ицементов российского производства. Даже в годы гражданской войны, находясь вКрыму, в тяжелейших условиях, он проводил механические испытания изделий изжелезобетона. Прошло два десятилетия, и железобетон стал входить в практикумостостроения как альтернатива стальным мостам. В области большепролетных конструкцийиз железобетона начали применять его разновидность — предварительно напряженныйжелезобетон. В числе основоположников этой технологии были французские ученыеКонсидер и Фрейсине.

Исторически в практику расчетов вошел методопределения [] по нормируемымзначениям характеристик прочности: в— предел прочности (временное сопротивление); т — предел текучести материалов.

В этом случае []определяют для материала в хрупком состоянии:

; (7)

для материала в вязком состоянии:

(8)

(обычно Кхр > Кпл);

для сплавов на основе железа:

т/в~0,5–0,87. (9)

Это отношение характеризует степень полноты диаграммынапряжений  — , где  —относительная деформация (безразмерная величина). Как правило, высокие значениякоэффициента полноты имеют высокопрочные материалы. Для обеспечения потребностейжелезнодорожного транспорта Н. А. Белелюбский занимался установлениемнормируемых характеристик прочности (в,  т), пластичности (, y) и ударной вязкостиак;  — относительноеостаточное удлинение в % после разрыва опытных унифицированных образцовматериалов; y — относительное остаточное сужение, %.

В XIX векесоединения элементов несущих ферм в строительстве и мостостроении применялисьна заклепках и болтах, работающих на срезе. В XX веке стали применять и электросварку. Н. А. Белелюбскийотдавал предпочтение заклепочным соединениям.

Болтовые соединения применялись во временныхсооружениях — в них болты работали только на срез. В первой половине XX века стали применять соединения на высокопрочныхболтах. В этих конструкциях болты работают на растяжение, создавая необходимуювеличину силы трения обжатием контактных поверхностей соединяемых элементов.

Так, Германия, готовясь ко Второй мировой войне,создала большие запасы унифицированных (однотипных) элементов мостовыхконструкций для перекрытия малых и больших рек, в том числе и для длинпролетных строений до 150 м (система Rot–Wagner). Для этой цели была использована высокопрочная сталь(St52) и болты диаметром 35 мм, натягиваемые при помощи динамометрическихключей.

После Великой Отечественной войны трофейные элементымостов со складов станции Лида (Белоруссия) были использованы советскимимостостроителями для восстановления разрушенных мостов на территории СССР.

Во второй половине XX века мостостроители России для соединения элементовмостовых ферм из железобетона разработали конструкции на высокопрочныхболтах (на фрикционной основе) и успешно применили их в пролетных строенияхбольших длин (в том числе и из железобетона).

В настоящее время в мостостроении применяютсяболтосварные и сварные соединения. Заклепочные соединения отошли в прошлое, нона дорогах страны еще эксплуатируется много мостов на заклепках постройки XX века.

В эволюции видов решетки сквозных ферм пролетныхстроений из стали особое место занимают типы многораскосных систем, которые появилисьв результате отказа от многорешетчатых систем с элементами плоского сечения.

Н. А. Белелюбский впервые в России (1884) разработалтиповые проекты крупных мостов с фермами двухраскосной системы, введя в нихнекоторые усовершенствования. Однако развитие типов решетки ферм продолжалось.С целью уменьшения длины продольных балок проезжей части в эту систему сталивводить дополнительно полуподвески (шпренгели) для прикрепления (подвешивания)к ним поперечных балок между узлами главных ферм. В результате длина продольныхбалок уменьшилась на половину, и это привело к уменьшению веса металла проезжейчасти, а вместе с этим — и всего пролетного строения.

По данным крупнейшего специалиста в областиметаллических мостов Н. С. Стрелецкого впервые шпренгели появились в первойполовине XX века в США [1]. А на рубеже XIX–XX вв. вПетербургском институте инженеров железнодорожного транспорта Е. О. Патоном былазащищена докторская диссертация, в которой указывалось на недостатки раскосныхсистем. На этой защите одним из официальных оппонентов был Н. А. Белелюбский,который одобрил диссертацию Е. О. Патона. Этот факт скажет многое о выдающемсяученом Н. А. Белелюбском.

Во второй половине XX века для ряда мостов из (преднапряженного) железобетонабыли успешно применены раскосные системы с растянутыми раскосами (проф. В. И. Гнедовскийи др.). Широкое распространение получила чисто треугольная решетка ферм. Поначалуприменяли ее в пролетных строениях малых длин — Крумлинский виадук в Англии и вРоссии (Н. В. Кербедз).

С увеличением длины пролетных строений увеличивалосьрасстояние между узлами главных ферм, и понадобилось ввести в систему решеткидополнительные подвески и стойки, которые, не являясь основными элементамиглавных ферм, уменьшали длину панели проезжей части (подвески) и повышалиустойчивость верхних сжатых поясов (стойки).

Во второй половине XIX века шли поиски наиболее рациональных конструктивных формпролетных строений мостов с точки зрения ясности расчетных схем. Это быловремя, когда пространственные расчеты еще не были разработаны до инженерногоуровня оценки взаимодействия поперечных балок проезжей части с главнымифермами. Для испытаний вновь построенных мостов в основном применялись нагрузкиот сплоток паровозов при сравнительно низких скоростях движения. Узлы главныхферм были на заклепках и в расчетах рассматривались как шарнирные. В этихусловиях Н. А. Белелюбский разработал конструкцию пролетных строений сшарнирным опиранием поперечных балок на главные фермы и внедрил на ряде мостов (такназываемый «русский способ»). Однако с течением десятилетий возрасталиобращающиеся нагрузки и увеличивались скорости движения, то есть увеличивалосьударное динамическое воздействие на пролетные строения. Заметим, что сувеличением длин пролетов это воздействие уменьшается. Вместе с этимсовершенствовались и методы динамических испытаний, увеличивалась их жесткость.В России создавались передвижные мостоиспытательные станции (в Москве,Ленинграде и Киеве). В 1921 году на мосту через реку Волхов московскаямостостанция проводила динамические испытания с участием двух корифеев-мостовиков— Н. А. Белелюбского и Н. С. Стрелецкого. Эти испытания выявили серьезныенедостатки пролетного строения со свободным опиранием поперечных балок наглавные фермы — проявился эффект «односторонних связей» («клавишный эффект»). Сэтих пор мостостроители перестали применять свободное опирание поперечныхбалок.

Надо сказать, что этот эффект наблюдается и внекоторых старых испытательных разрывных машинах второй половины XIX века. При испытаниях растяжением протяженныхэлементов в них накапливается большая потенциальная энергия, и при разрыве возникаетинерционный удар. Оказалось, что для его восприятия нельзя применять машины с одностороннимисвязями из-за сильного возрастания динамического коэффициента (вплоть допредельного значения, равного 2 [2]).

Литература:

1. Стрелецкий Н. С. Избранные труды / под ред. И. Е.Беленя. — Стройиздат, 1975.

2. Стрелецкий Н. С. О природе динамическогокоэффициента и дополнительных напряжениях. — Стройиздат, 1975.