Ниже прикидочные расчеты нагрузок в матрицах при вертикальных гармонических колебаниях..
Исходные:
Ньютонова механика,
Закон Гука – выполняется,
Вынуждающая сила – 300 кН,
Частота колебаний – 100 Гц,
Амплитуда – положим 1 мм.,
Колебания гармонические вверх/вниз
Вес матрицы – 500 кг
Толщина вертикальных стенок и перегородок = 20 мм.,
Толщина горизонтального стола матрицы = 30 мм – он приварен видимо к вертикальной стенки матрицы и дополнительно усилен укосинами к вертикальной стенки матрицы..
Матрица на 5 блоков..
Примерно прикинем ее вес:
- площадь передней и задней стенки = 1,07 * 0,2*2шт = 0,428 кв.м.
- площадь перегородок = 0,4*0,2*6шт = 0,48 кв.м.
Суммарно: 0,48+0,428 = 0,908 кв.м.
При толщине стенки = 20 мм – объем будет равен = 0,908*0,02 = 0,01816 куб.м * 7850 плотность, получаем вес вертикальных стенок порядка = 142 кг..
Горизонтальный стол матрицы размером примерно 0,5м*1,07м*0,03м * 7850 = 126 кг..
Суммарно уже порядка 270 кг + укосины, усилители + еще что-то - может вполне быть 500 кг..
Колебательная скорость vкол = А*угловую частоту = 0,001м*2*3,14*100Гц = 0,628 м/с,
Колебательное ускорение Акол = А*угловая частота **2 = 0,001м*(2*3,14*100)**2=394,4 м/с**2,
Вынуждающая сила 300 кН с периодом колебания 1/100 = 0,01 с передает матрице весом Pматр импульс и матрица начинает двигаться со скоростью vматр.
Какова будет эта скорость?
Vматр = (300000н * 0,01 с) / Мматр, где Мматр=Pматр/g
Vматр = 3000н / (5000н/10)=6 м/с
Сила инерции действующая на матрицу
Fин.матр = 500н * Акол = 500н*394,4 м/с**2 = 197200 н
На возвратном движении матрица еще будет продолжать двигаться в одном направлении,
А вынуждающая сила передаст матрице импульс силы в обратном направлении,
Fин.матр.обр = 500н*(Aкол+g) = 500 н*404,4 = 202200 н
Все эти силы фактически неравномерно распределены на элементы матрицы,
Но и у матрицы есть элементы ее конструкции по разному ориентированы к вынуждающей силе:
- вертикальные ребра матрицы,
- горизонтальный стол матрицы, фактически нагруженный как пластина с защемленным концом, на который действует вынуждающая сила..
Вертикальные ребра.
На вертикальных ребрах удельные нагрузки очень низкие:
- напряжения не более чем = 197200 н / площадь горизонтального сечения всех вертикальных ребер = 197200 н / 900 кв.см. = 22 кг/кв.см. или 0,22 кг/кв.мм.
Деформации можно и не считать даже – мизерные..
Предел выносливости на разрыв даже для простых сталей порядка 150-200 кг/кв.мм.
Горизонтальный стол матрицы.
Схема нагружения - пластина с защемленным концом, на защемленный конец действует вынуждающая сила..
Здесь совсем другая картина..
Задача колебания пластины с защемленным концом – это стандартная задача механики колебаний, по ее решениям видно,
– что это самый нагруженный элемент матрицы.
Проблема прочности этого элемента в том, что при вынужденных колебаниях пластины с защемленным концом фактически решение получают комбинацией решения описывающего собственные свободные колебания элемента и компонента отвечающего за вынужденные колебания этого элемента..
По этому решению получается так, что чем меньше разница в частотах собственных свободных колебаний и частотах вынужденных колебаний этого элемента, тем ближе резонансные частоты к частотам вынужденных колебаний..
А как известно, при резонансе, амплитуда колебаний увеличивается в разы, что и приводит к практически мгновенному разрушению конструкций..
Следовательно, задача конструктора в этом случае, сделать такую конструкцию горизонтальной пластины стола, чтобы разница между частотами собственных колебаний и частотами вынужденных – была как можно больше..
К тому, же при разгоне и торможении виброблока – полоса резонанса будет проходиться два раза..
Поэтому и стараются частоты собственных колебаний такого элемента снизить как можно ниже, при низких частотах и возмущающие усилие низкое и поэтому даже резонанс не так страшен..
А снизить частоты собственных колебаний можно только либо увеличением массы элемента (в нашем случае – за счет его толщины), либо за счет его оребрения, увеличивая тем самым жесткость и его отдельных элементов и всей конструкции в целом..
В итоге, вывод:
При вертикальных гармонических колебаниях вверх/вниз все элементы матрицы ориентированные вертикально – испытывают очень малые деформации и как следствие очень низкие периодические напряжения растяжения/сжатия..
Единственная причина, по которой разумно применение толстостенных конструкций – это
Гидропривод.. Чуть не доглядел – сразу сломает..
При наличии в конструкции матрицы элементов, ориентированных в горизонтальной плоскости когда вектор возмущающей силы перпендикулярен этой плоскости, нужно четко понимать, что такие конструктивные элементы приводят к появлению у вибросистемы в целом - резонансных полос..
Причем, эти резонансные полосы тем ближе, чем меньше разница в частотах собственных колебаний этих элементов и частот вынужденных колебаний вибровозбудителя..
Самый идеальный случай, чтобы такие горизонтальные пластины либо отсутствовали вообще, если это возможно, либо не подвергались вынужденным колебаниям вовсе,
Либо демпфировались – если это конструктивно возможно и рационально..
Аминь!
.
:wink: 