Чем клеить сырую древесину?

Поливинилацетатная эмульсия. Проще ПВА.
Вам необходимо клеить в стык, нахлест
Можно жидкие гвозди на основе ПВА.
Расскажите, зачем Вам это нужно?

Я так и понял, когда прочитал первые сообщения.
Сам над этим думал.
Я бы под верхнюю и нижнюю полки проложил полосу и все стянул саморезами.

Полоса из стали. Шириной, эдак мм. 30 и толщиной 0.8 - 1.0мм.
Или взять П-образный профиль для гипсокартона. Но, честно говоря, таким образом я сделал лестницу а с балками - не решился.
Металл, в конструкции, необходимо предварительно напрягать...

Надежное склеивание сырой древесины могут дать акриловые и акрил-стирольные дисперсии с сухим остатком порядка 50% без наполнителей. Их характерная особенность - быстрое схватывание и переход в водостойкое состояние клеевого шва.
Клеевые свойства можно подбирать вводя в дисперсию добавки: ассоциативные загустители (крахмал, метилцеллюлоза и т. п. в вашем случае негодятся), пластификаторы, коалесценты ("летучие" пластификаторы) и др.

Акриловые и акрил-стирольные дисперсии с высоким сухим остатком стоят порядка 1-2 евр./кг при покупки количества, кратного килограмму на разлив в свою тару у представителя производителя или его непосредственного дилера. Если дешевле, то маловероятно что хорошего качества продукт. Дороже нет смысла. Конечно не в случае мелкой расфасовки.

Те, кто торгует дисперсиями, как правило, предлагает и добавки к ним, а также консультирует по представленным продуктам. Есть специальные марки для дерева, но могут подойти и дисперсии для красок, полимербетонов и т. п. Даже если говорят: «Это только для того-то». А чаще вообще ни чего сказать не могут, только «пробуйте».
Вы и пробуйте. И не только акриловые, но например, бутадиен-стирольные 50%-ые.
Торговые марки называть не буду, а то получится скрытая реклама.

Качественная дисперсия на вид белая масса (может быть жидкостью "как вода", может высоковязкой). В тонкий слоях полупрозрачная с синеватым отблеском, стремительно (при нормальной влажности и температуре) высыхает переходя в водостойкое состояние еще не до конца высохнув (не успел отмыть руки - дери потом пемзой!). Схватывание клеевого шва резкое. Полимерная пленка совершенно прозрачная и глянцевая как орг. стекло или совсем чуть-чуть матовая. Мажет быть жесткой, эластичной и даже с остаточной липкостью, которая сохраняется постоянно или со временем "уходит" (испаряется коалесцент). Если при высыхании трескается, то значит температура ниже минимальной для пленкообразования, необходимо или поднять температуру, или добавить коалесцент.
Как правило, пластификаторы и коалесценты на основе эфиров пропиленгликоля; представленны на рынке под разными торговыми марками.
Среди их свойств важна совместимость с дисперсией (отсутствие коагуляции, т. е. "сворачивания" полимера, легкость смешения и т. д.), а также эффективность действия. Для пластификатора: совместимость с полимером, отсутствие миграции и низкое давление паров, т. е. нелетучесть (t кип. более ~250 град.). Задача коалесцента (дословно "слипатель") - обеспечить объединение частиц дисперсии после испарения воды в единый монолит полимерной пленки. Коалесцент должен хорошо совмещаться с полимером, иметь умеренную летучесть (ориентировка по t кип. ~170-230 град.). Если быстро "уходит", то получится плохая однородность шва, низкая адгезия; медленно - кл. шов долго набирает прочность.
Популярный пластификатор - ДБФ (дибутилфталат), коалесцент - уайт-спирит. Но это не лучший выбор, по крайней мере по отношению к коалесценту.
Загустители (т. н. модификаторы реологии)- специальные акриловые или полиуретановые дисперсии. Для ручного смешения лучше брать "мягко" работающий загуститель, чтобы не было комков. Можно и по другому решить проблему вязкости клея. Взять низко- и высоковязкую дисперсии на одной основе и смешав получить промежуточную консистенцию.

Кроме этих добавок еще упомяну пеногасители, ПАВы, антифризы (1,2-пропиленгликоль) и т.п. и т. д.; вообщем "прибамбасов" хватает.
Чтоб не заморачиваться, купите готовый акриловый клей от фирмы brand name, если, конечно накрутка в цене не очень беспокоит. :wink:

В общем это кратко, совсем два слова о дисперсиях.